EL CONJUNTO Q DE LOS NUMEROS RACIONALES

El conjunto F es el conjunto de todos los números racionales.

Si el conjunto F de todas las fracciones agrupamos a las fracciones que son equivalentes, el conjunto F queda descompuesto en subconjuntos o clases de fracciones equivalentes.

F = {Conjunto de todas las fracciones}

Cada uno de estos subconjuntos o clases de fracciones equivalentes es un número racional.

La clase donde figura la fracción 12 , es decir, el número racional 12 , está formada por la fracción 12 y todas sus equivalentes( Iguales).

Cada una de las fracciones que forman un número racional es un representante de dicho número.

Así, las fracciones −1−2, 12, 24 representan el mismo número racional.

El conjunto ℤ como subconjunto de ℚ

El número entero -2 se puede identificar con el número racional −21, es decir, −2=−21.

En general, si a es un número entero, se identifica con el número racional a1

Por esta razón todos los números enteros son también números racionales.

Ejemplos de números enteros representados de forma racional:

2=21

−4=−41

−12=−121

3=31

El conjunto Z de los números enteros es un subconjunto del conjunto Q de los números racionales.

Números racionales positivos y negativos

El conjunto de los números racionales positivos se representa por ℚ+ y está formado por las fracciones que tienen los dos términos positivos. Ahora bien, como toda fracción cuyos dos términos son números enteros negativos es equivalente a la misma fracción con los dos términos enteros positivos.

Entonces resulta que:

Ejemplos de números racionales positivos:

{23=−2−3=46=−4−6=69=−6−9=…}

{12=−1−2=24=−2−4=36=−3−6=…}

Ejemplos de números racionales negativos:

{−23=2−3=−46=4−6=−69=6−9=…}

{−12=1−2=−24=2−4=−36=3−6=…}

{01=0−1=02=0−2=03=0−3=…}

Un número racional es necesariamente o positivo, o negativo o cero, y por tanto, pertenecerá a uno de los conjuntos ℚ+, ℚ- o será el 0.

VIDEOS DE LA CLASE

CUESTIONARIO

Un número racional es:

LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FRACCIONES

La representación gráfica de fracciones en la recta numérica

Vamos a ver cómo se hace la representación gráfica de fracciones. Si sobre una recta r se señala un punto fijo 0 (al que llamamos origen), que representa el número 0, y llevamos a la derecha y a la izquierda del punto 0 un segmento unidad, resulta una serie de puntos sobre la recta. Estos puntos representan a los números enteros: los positivos a la derecha del punto 0 y los negativos a la izquierda del punto 0.

Segmento Unidad

Parte de la recta numérica con la representación de algunos números enteros

Si cada segmento unidad se divide en dos partes iguales, quedan representadas las fracciones de denominador 2.

En este caso, cada unidad esta dividida en dos partes iguales.

Si cada segmento unidad se divide en tres partes iguales, quedan representadas las fracciones de denominador 3.

En este caso, cada unidad está dividida en tres partes iguales

Si se continúa representando del mismo modo las fracciones de denominadores 4, 5, 6,…. Se observa que las fracciones equivalentes quedan representadas por el mismo punto. Por eso cada número racional viene representado por un solo punto en la recta.