viernes, 10 de abril de 2020

1. EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS ( Z)

Introducción
Los números enteros surgieron de las necesidades del hombre y sus experiencias con el mundo físico.  Los números naturales 1,2,3…..., fueron los primeros números usados para poder contar sus posesiones.
Más tarde, cuando comenzó a medir tuvo la necesidad de ampliar el conjunto de los naturales para expresar medidas más precisas y poder representar situaciones a la vida diaria.
 Al principio, cuando los griegos ejercían gran influencia sobre la humanidad desconocían el cero y los números negativos porque su interés principal era la Geometría.
 Para esa época, las medidas negativas no tenían significado y, por lo tanto el hombre sólo tenía la necesidad de números positivos




¿Que son los Números Enteros?

 Los números enteros son elementos de un conjunto numérico que agrupa a los números naturales, sus inversos aditivos y el cero. 
Existen enteros positivos, enteros negativos y el cero. representan unidades indivisibles y por eso no aceptan decimales. 
El conjunto de los números enteros, Son simbolizados por la letra Z.  

Z = -Z È { 0 } È +Z

Se representan en la recta numérica colocando el cero en el centro de ésta y del cero a la izquierda, se da la progresión de números negativos y del cero a la derecha, la progresión de números positivos.

VALOR ABSOLUTO

El valor absoluto de un número entero es la distancia (en unidades) que lo separa del cero en la recta numérica. Valor absoluto de −3 se escribe │−3│y es 3. Valor absoluto de +5 se escribe │+5│y es 5. Si dos números enteros tienen el mismo valor absoluto pero distinto signo, se llaman opuestos.




Conteste en su cuaderno de trabajo Actividad Nº2  y envía al maestro


         1.    Comprueba lo aprendido


2.    Cual es mayor -4 o 1
3.    Cual numero tiene el valor absoluto mayor -4 o 1

4.    El valor absoluto de un numero es la distancia desde
a)    el numero hasta el cero
b)    el numero hasta su opuesto
c)    el numero hasta su reciproco

 5         El símbolo para el valor absoluto es
a)      {  }
b)       [ ]
c)       Ѵ
d)       |  |      
6  escribe en palabras los siguientes numero
a)      7
b)     -8
c)    +3 

7          Dado el conjunto de números (-20,100, 0, -5, -74, 36, +50) cuales elementos son:
        a   Enteros positivos
        b)    Enteros negativos
        c)    Enteros no negativos, ni positivos


8          ______ Cual es el opuesto de -5
9         ______ Cual es el opuesto de +6
10       ¿como se lee cada una delas siguientes expresiones?
a)     -2        _____________
b)    -9         _____________ 

11       Compara los números enteros  < ꞊ >
a)      4 ___ 3                        
b)     -6 ___ 2
c)     0  ___ -10
d)    -19 ___ -5 

12       Escriba en que situación se aplica:
  • a                Los números enteros negativos
  • b          Los números enteros positivos


    Autoevaluación: Para responder en los comentarios
  • 1              Que parte del modulo fue difícil 
  •  2            Porque?
  • 3              Cual de las instrucciones no esta clara porque?
  • 4             Que parte la considera mas difícil
  • 5            Comentarios adicionales






2 OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS

SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS


Suma de Números Enteros


Suma de enteros con igual signos


Suma de enteros con distintos signos 

PROPIEDADES DE LA SUMA    


Cuando hablamos de las propiedades de la suma o de cualquier operación de un conjunto cualquiera de números estamos hablando de propiedades que ese conjunto siempre va a cumplir, es decir, un determinado conjunto de acciones que podemos aplicar siempre que queramos o necesitemos.
Las propiedades de la suma de los números enteros son las siguientes:
-Propiedad conmutativa
-Propiedad asociativa
-Elemento neutro
-Elemento opuesto

Propiedad conmutativa

orden de los sumandos no altera el resultado de la suma..
Ejemplo:
(+3) + (-2) = (-2) +(+3) porque
(+3) + (-2) = 3 – 2 = +1
(-2) +(+3) = -2 + 3 =+ 1 


Propiedad asociativa

  Esta propiedad dice que la suma de varios números enteros no depende de la forma en que se asocien, es decir, cuando solamente hay sumas podemos empezar a sumar los dos números que queramos de primeros, y luego, a esa suma le vamos sumando el resto de los números. 
 



ejemplo:  [(+3) + (-2)] + (-5) =  (+3) + [(-2) + (-5)] 


Elemento neutro para la suma



El elemento neutro para la suma es el cero. Esto significa que si a cualquier número entero le sumamos el cero, el resultado va a ser el mismo número entero. Por eso se le llama elemento neutro, porque no afecta para nada al número (el resultado es el mismo número).
Ejemplos:
(-5) + 0 = -5
0 + (-5) = -5 

Elemento opuesto de un número entero

La cuarta de las  propiedades de la suma de los números enteros es el elemento opuesto. El elemento opuesto de un número entero es el mismo número pero con el signo opuesto
Por ejemplo, el opuesto de (+1) es (-1) → Op (+1) = (-1)
Si sumamos cualquier número con su opuesto, el resultado siempre va a ser cero.
Por ejemplo, 
(+1) + Op (+1) = (+1) + (-1) = 1 – 1 = 0
  

TALLER  

Mire el siguiente video, escriba en su cuaderno y resuelva como se muestra en el video,  estudie loa procesos y  realice un video  sustentando  cada uno de los ejercicios resueltos.




OPERACIONES COMBINADAS DE LA SUMA Y DE LA RESTA

Las operaciones combinadas son aquellas en las que aparecen varias operaciones aritméticas para resolver. Debes considerar que para obtener el resultado correcto debes seguir las siguientes reglas:

¿qué hago primero?


1.1- Separar los términos y luego resolver cada uno de ellos.
  • - Se resuelven las operaciones encerradas entre paréntesis, corchetes y llaves.
  • - Las operaciones entre paréntesis (         ) son las primeras que se deben resolver.
  • - Una vez resueltas las operaciones entre paréntesis, se resuelven las que se encuentran dentro de los corchetes  [            ] .
  • - Una vez resueltas las operaciones entre corchetes, se resuelven las que se encuentran dentro de las llaves {           }. 

1.2- Si un ejercicio presenta adición y sustracción, debemos resolver las operaciones en el orden que se presentan, comenzando desde la izquierda.

Analicemos el siguiente ejemplo:



Como la sustracción va primero, obtenemos la resta, que en este caso es 1740. Luego , la anotamos debajo y, después, le sumamos los 5.234. El resultado final es 6.974.

En el caso que la adición estuviera en primer lugar, quedaría:



Primero resolvemos la adición y a la suma obtenida le restamos 1.348. El resultado final es 4.807. 

http://laescuelaencasa.com/ejercicios/ejercicios-matematicas/ejercicios-sobre-numeros-enteros/
Ejemplos: 


EJERCICIOS